【題目】對(duì)于由正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,若對(duì)任意,也是中的項(xiàng),則稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列|滿足,..

1)請(qǐng)給出一個(gè)的通項(xiàng)公式,使得既是等差數(shù)列也是數(shù)列,并說明理由;

2)根據(jù)你給出的通項(xiàng)公式,設(shè)的前項(xiàng)和為,求滿足的正整數(shù)的最小值.

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)給出的通項(xiàng)公式為,利用等差數(shù)列的定義判斷為等差數(shù)列,結(jié)合題意得出是“數(shù)列”;

2)利用等差數(shù)列的求和公式得出,結(jié)合的單調(diào)性,即可得出滿足的正整數(shù)的最小值.

1)給出的通項(xiàng)公式為.

因?yàn)閷?duì)任意,,

所以是公差為2的等差數(shù)列.

對(duì)任意,且

,

所以數(shù)列”.

2)因?yàn)?/span>是等差數(shù)列,所以.

因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,且,

所以的最小值為8.

注:以下答案也正確,解答步驟參考上面內(nèi)容:

,,的最小值為7;

,,的最小值為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】改編自中國神話故事的動(dòng)畫電影《哪吒之魔童降世》自726日首映,在不到一個(gè)月的時(shí)間,票房收入就超過了38億元,創(chuàng)造了中國動(dòng)畫電影的神話.小明和同學(xué)相約去電影院觀看《哪吒之魔童降世》,影院的三個(gè)放映廳分別在730,800830開始放映,小明和同學(xué)大約在740830之間到達(dá)影院,且他們到達(dá)影院的時(shí)間是隨機(jī)的,那么他們到達(dá)后等待的時(shí)間不超過10分鐘的概率是( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,四邊形ABCDBDEF均為菱形,,且

求證:平面BDEF;

求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率,過點(diǎn)的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的周長為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知為原點(diǎn),圓 )與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),若直線、軸分別交于、兩點(diǎn),求證: 為定值.

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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.

短潛伏者

長潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān):

3)研究發(fā)現(xiàn),有5種藥物對(duì)新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現(xiàn)在要通過逐一試驗(yàn)直到把這2種特別有效的藥物找出來為止,每一次試驗(yàn)花費(fèi)的費(fèi)用是500元,設(shè)所需要的試驗(yàn)費(fèi)用為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:.

1)求,,的值;

2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;

3)令,如果對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)將表示為的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率.

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【題目】某市創(chuàng)衛(wèi)辦為了了解該市開展創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效,對(duì)市民進(jìn)行了一次創(chuàng)衛(wèi)滿意程度測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí),同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化:“合格”計(jì)5分,“不合格”計(jì)0分,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分市民的回答問卷,統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示:

等級(jí)

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

1)求的值;

2)按照分層抽樣的方法,從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的問卷中隨機(jī)抽取10份進(jìn)行問題跟蹤調(diào)研,現(xiàn)再從這10份問卷中任選4份,記所選4份問卷的量化總分為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

3)某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo),其中表示的方差)來評(píng)估該市創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)的成效.,則認(rèn)定創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)是有效的;否則認(rèn)為創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)無效,應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案.在(2)的條件下,判斷該市是否應(yīng)該調(diào)整創(chuàng)衛(wèi)活動(dòng)方案?

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