【題目】設(shè)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求整數(shù)m的最大值.

【答案】1)當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

2的最大值為

【解析】

1)對求導(dǎo),得到,設(shè),分為,即;,進(jìn)行討論,得到的正負(fù),即的正負(fù),從而得到的單調(diào)性;

2)根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,設(shè),求導(dǎo)得到,令,根據(jù),得到單調(diào)遞增,從而得到存在唯一的,使得,得到,通過進(jìn)行代換,得到的范圍,結(jié)合為整數(shù),從而得到的最大值.

1)函數(shù)

所以,

設(shè),其對稱軸為

時,即時,,

所以,上單調(diào)遞增;

時,即時,由

,

1時,即時,

此時

小于,在大于

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

2時,即時,

此時,

大于,在小于,在大于

所以,單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

綜上所述:

當(dāng)時,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,單調(diào)遞增;在單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

2)當(dāng)時,若不等式恒成立,

即不等式恒成立,

設(shè),則

,

,

所以恒成立,

所以單調(diào)遞增,

,

所以,存在唯一的,

使得

時,,∴單調(diào)遞減,

時,,∴單調(diào)遞增,

由①代換可得

,∴

又易知:單調(diào)遞增,

所以,

為整數(shù).

所以的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個)與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值點(diǎn);

2)當(dāng)時,對任意的,恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如下圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為潛伏期長短與患者年齡有關(guān):

3)研究發(fā)現(xiàn),有5種藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2種特別有效,現(xiàn)在要通過逐一試驗直到把這2種特別有效的藥物找出來為止,每一次試驗花費(fèi)的費(fèi)用是500元,設(shè)所需要的試驗費(fèi)用為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足:.

1)求,的值;

2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求通項公式;

3)令,如果對任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為給定的大于2的正整數(shù),集合,已知數(shù)列,,…,滿足條件:

①當(dāng)時,;

②當(dāng)時,.

如果對于,有,則稱為數(shù)列的一個逆序?qū)?/span>.記數(shù)列的所有逆序?qū)Φ膫數(shù)為.

1)若,寫出所有可能的數(shù)列;

2)若,求數(shù)列的個數(shù);

3)對于滿足條件的一切數(shù)列,求所有的算術(shù)平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤元,未售出的產(chǎn)品,每盒虧損元.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒,)表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量,(單位:元)表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.

(1)根據(jù)直方圖估計這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的眾數(shù)和平均數(shù);

(2)將表示為的函數(shù);

(3)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)討論函數(shù)的極值,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,又有四個零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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