Question

16．若函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^{|{x-2}|}}$，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，2]
• B． [2，+∞）
• C． [-2，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 可看出f（x）為復(fù)合函數(shù)，且$y=（\frac{1}{3}）^{t}$為減函數(shù)，這樣求函數(shù)t=|x-2|的增區(qū)間，從而得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：f（x）是由t=|x-2|及$y=（\frac{1}{3}）^{t}$復(fù)合成的復(fù)合函數(shù)；
且$y=（\frac{1}{3}）^{t}$為減函數(shù)，t=|x-2|在[2，+∞）上單調(diào)遞增；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查復(fù)合函數(shù)的定義，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．