已知曲線C1：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2=
x=1+tcosα
y=-1+tsinα
（t為參數(shù)）．
（1）若α=
π
4
，求曲線C2的普通方程，并說明它表示什么曲線；
（2）曲線C1和曲線C2的交點(diǎn)記為M，N，求|MN|的最小值．
分析：（1）將α的值代入曲線方程，消去參數(shù)t即可求出曲線C2的普通方程，再根據(jù)直線參數(shù)方程代表的幾何意義可知；
（2）將弦長MN表示出來|MN|=2
4-|OG|2
，要使|MN|的最小值，只需弦心距最大即可，此時(shí)弦心距為OG，解之即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵α=
π
4
∴
x=1+
2
2
t
y=-1+
2
2
t
（t為參數(shù)）
∴x-1=y+1，∴曲線C2的普通方程是y=x-2（2分）
它表示過（1，-1），傾斜角為
π
4
的直線（3分）
（2）曲線C1的普通方程為x2+y2=4（5分）
設(shè)G（1，-1），過G作MN⊥OG，
以下證明此時(shí)|MN|最小，
過G作直線M′N′，M′N′與MN不重合|M′N′|=2
4-|OG′|2
|MN|=2
4-|OG|2

在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此時(shí)，|MN|=2
4-2
=2
2
（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
(θ為參數(shù))，曲線C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t為參數(shù)），則C1與C2的位置關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•云南模擬）已知曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2：
x=
2
2
t
y=
2
2
t-
2
（t為參數(shù)），
（1）曲線C1、C2是否有公共點(diǎn)，為什么？
（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1′、C2′，問C1′與C2′公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=3+2cosθ
y=2+2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2：
x=1+3t
y=1-4t
（t為參數(shù)），則C1與C2的位置關(guān)系為
相離
相離
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-2+cost
y=1+sint
 （t為參數(shù)），C2：
x=4cosθ
y=3sinθ
（q為參數(shù)）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）過曲線C2的左頂點(diǎn)且傾斜角為
π
4
的直線l交曲絨C1于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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