Question

【題目】為檢驗兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取件產(chǎn)品進行檢測評分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于分為優(yōu)品.前件的評分記錄如下，第件暫不公布.

（1）求所抽取的生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的第個產(chǎn)品的總分的概率；

（2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評分分別為.

①從生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機抽取件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為，求的數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見解析；②2.

【解析】

（1）根據(jù)生產(chǎn)線前件的總分為，生產(chǎn)線前件的總分為；則要使制取的生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分，則第件產(chǎn)品的差要超過7.

（2）①可能取值為，根據(jù)超幾何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由樣品估計總體，優(yōu)品的概率為，可取且，代入公式求解.

（1）生產(chǎn)線前件的總分為，

生產(chǎn)線前件的總分為；

要使制取的生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的個產(chǎn)品的總分，則第件產(chǎn)品的評分分別可以是，，，

故所求概率為.

（2）①可能取值為，

，，，

隨機變量的分布列為：

.

②由樣品估計總體，優(yōu)品的概率為，可取且，

故.