【題目】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為.

（1）請(qǐng)證明這一結(jié)論對(duì)任意等差數(shù)列（中各項(xiàng)均不為零）恒成立；

（2）請(qǐng)類比等差數(shù)列的結(jié)論，對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，提出猜想，并加以證明.

【答案】（1）證明見解析（2）類比猜想：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為，證明見解析

【解析】

（1）由，可得

（2）類比猜想可得：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為，然后證明出來即可.

證明：（1）記為等差數(shù)列前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和，

為等差數(shù)列前項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和，

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，

，

.

命題成立.

（2）解：類比猜想可得：各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積與偶數(shù)項(xiàng)的積的比為.

證明：記各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的積為，

偶數(shù)項(xiàng)的積為，

，即，

，即，

，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省積極響應(yīng)教育部號(hào)召實(shí)行新課程改革，為了調(diào)查某校高三學(xué)生的物理考試成績(jī)是否達(dá)到級(jí)與學(xué)生性別是否有關(guān)，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分男女生的成績(jī)得到如下列聯(lián)表：

考試成績(jī)達(dá)到級(jí)

考試成績(jī)未達(dá)到級(jí)

總計(jì)

男生

26

40

女生

6

總計(jì)

70

（1）（�。⿲�列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（ⅱ）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“物理考試成績(jī)是否達(dá)到級(jí)與性別有關(guān)”？

（2）將頻率視作概率，從該校高三年級(jí)任意抽取3名學(xué)生的成績(jī)，求物理考試成績(jī)達(dá)到級(jí)的人數(shù)的分布列及期望．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10..828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校開設(shè)了射擊選修課，規(guī)定向、兩個(gè)靶進(jìn)行射擊：先向靶射擊一次，命中得1分，沒有命中得0分，向靶連續(xù)射擊兩次，每命中一次得2分，沒命中得0分；小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知：向靶射擊，命中的概率為，向靶射擊，命中的概率為，假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

（1）求小明同學(xué)恰好命中一次的概率；

（2）求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率，其右焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的敘述

①常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征；

②獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；

③獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果是完全正確的；

④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，與有關(guān)系的把握程度就越大.

其中敘述正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有如下命題，其中真命題的標(biāo)號(hào)為（ ）

A.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

B.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)

C.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)

D.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，最小值為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，是非空集合的兩個(gè)不同子集.

（1）若，且是的子集，求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù)；

（2）若，且是的子集，求所有有序集合對(duì)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6

（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于分為優(yōu)品.前件的評(píng)分記錄如下，第件暫不公布.

（1）求所抽取的生產(chǎn)線上的個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的第個(gè)產(chǎn)品的總分的概率；

（2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評(píng)分分別為.

①?gòu)?/span>生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以所抽取的樣本優(yōu)品率來估計(jì)生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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