【題目】已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令，求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）先根據(jù)不等式的解集有且只有一個(gè)元素再結(jié)合求出，進(jìn)而代入求出；再根據(jù)前項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)，再結(jié)合裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）先根據(jù)條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再通過(guò)作差求出數(shù)列的單調(diào)性，最后結(jié)合變號(hào)數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）不等式地的解集有且只有一個(gè)元素，

，又，故，

，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

不滿足，

.

（2），

當(dāng)時(shí)，，

.

又也滿足該式，故.

（3），，，，，

當(dāng)時(shí)，

，

故當(dāng)時(shí)，，

，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，

故數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某屆奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)隊(duì)以26金18銀26銅的成績(jī)稱金牌榜第三、獎(jiǎng)牌榜第二，某校體育愛(ài)好者在高三年級(jí)一班至六班進(jìn)行了“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種，從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人，具體的調(diào)查結(jié)果如表：

班號(hào)

一班

二班

三班

四班

五班

六班

頻數(shù)

5

9

11

9

7

9

滿意人數(shù)

4

7

8

5

6

6

（1）在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

（2）若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的優(yōu)品率，現(xiàn)從兩條生產(chǎn)線上各抽取件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)評(píng)分，用莖葉圖的形式記錄，并規(guī)定高于分為優(yōu)品.前件的評(píng)分記錄如下，第件暫不公布.

（1）求所抽取的生產(chǎn)線上的個(gè)產(chǎn)品的總分小于生產(chǎn)線上的第個(gè)產(chǎn)品的總分的概率；

（2）已知生產(chǎn)線的第件產(chǎn)品的評(píng)分分別為.

①?gòu)?/span>生產(chǎn)線的件產(chǎn)品里面隨機(jī)抽取件，設(shè)非優(yōu)品的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②以所抽取的樣本優(yōu)品率來(lái)估計(jì)生產(chǎn)線的優(yōu)品率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，記優(yōu)品的件數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，是的中位線，為線段的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若二面角為直二面角，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，，證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，分別為線段的中點(diǎn)，為四棱錐的外接球的球心，點(diǎn)分別是直線上的動(dòng)點(diǎn)，記直線與所成角為，則當(dāng)最小時(shí)，（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼得爾布羅在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹(shù)形圖：記圖乙中第行黑圈的個(gè)數(shù)為，則（1）_______；（2）______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，是等邊三角形，四邊形是等腰梯形，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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