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12、已知函數f（x）=mx-lognx（0＜m＜1＜n），正實數a，b，c，滿足a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，若存在實數d是函數y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：①；d＞1；②d＜a；③d＞b；④d＜b；⑤d＞c其中有可能成立的個數為（　　）
分析：由f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可構造函數g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，圖象交點處橫坐標就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；于是可得答案．
解答：解：∵f（x）=mx-lognx=0（0＜m＜1＜n），可構造函數g（x）=mx，h（x）=lognx，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，圖象交點處橫坐標就是d的值，故d＞1，①正確；
又a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，
所以f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，
若前者成立，必有a＞d，b＞d，c＞d，∴②，④正確；
若后者成立，必有c＜d，b＜d，故③，⑤正確；
故答案為：D．
點評：本題旨在考查指數函數與對數函數的圖象與性質，解題的關鍵是構造指數函數與對數函數，利用數形結合與分類討論的數學思想解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m•2x+t的圖象經過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數列{cn}滿足cn=6nan-n，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數m的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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