已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．
分析：（1）利用已知條件，轉(zhuǎn)化不等式為絕對值不等式，即可求m的值；
（2）通過a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，直接利用柯西不等式，求出Z=a+2b+3c的最小值．
解答：解：（1）因?yàn)閒（x+2）=m-|x|，f（x+2）≥0等價(jià)于|x|≤m，
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集為{x|-m≤x≤m}．
又f（x+2）≥0的解集為[-1，1]，故m=1．…（6分）
（2）由（1）知
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得
Z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（
1
a
+
1
2b
+
1
3c
）≥（
a•
1
a
+
2b•
1
2b
+
3c•
1
3c
）2=9．
∴Z=a+2b+3c 的最小值為9                                  …．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對值不等式的解法解法，柯西不等式求解表達(dá)式的最值，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評(píng)分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案