以下兩題任選一題:(若兩題都作,按第一題評分)
(一):在極坐標系中,圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
(ρ∈R)的距離
3
2
3
2

(二):已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,當不等式f(x+2)≥0的解集為[-2,2]時,實數(shù)m的值為
2
2
分析:(一)把圓的極坐標方程化為直角坐標方程,求出圓心和半徑,再求出直線的直角坐標方程,利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離.
(二)解絕對值不等式f(x+2)≥0求得解集為[-m,m],再根據(jù)已知不等式的解集為[-2,2],求出m的值.
解答:解:(一):圓ρ=2cosθ即 x2+y2=2x,即 (x-1)2+y2=1,表示以(1,0)為圓心、半徑等于1的圓.
直線θ=
π
3
(ρ∈R)即 y=tan
π
3
x,即
3
x-y=0.
圓心到直線的距離等于
|
3
-0|
3+1
=
3
2
,
故答案為
3
2

(二):不等式f(x+2)≥0即|x|≤m,解得-m≤x≤m,故不等式的解集為[-m,m].
而已知不等式的解集為[-2,2],故m=2,
故答案為 2.
點評:本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,絕對值不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下兩題任選一題:(若兩題都做,按第一題評分)
(1)若圓C的參數(shù)方程為
x=3cosθ+1
y=3sinθ
(θ為參數(shù)),則圓心的坐標為
(1,0)
(1,0)
,圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為
2
2

(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x其中a>0,
(Ⅰ)當a=1時,不等式f(x)≥3x+2的解集為
{x|x≥3,或 x≤-1}
{x|x≥3,或 x≤-1}
;
(II)f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},則 a=
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以下兩題任選一題:(若兩題都做,按第一題評分)
(1)若圓C的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式(θ為參數(shù)),則圓心的坐標為________,圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為________.
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x其中a>0,
(Ⅰ)當a=1時,不等式f(x)≥3x+2的解集為________;
(II)f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},則 a=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三(上)10月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

以下兩題任選一題:(若兩題都做,按第一題評分)
(1)若圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則圓心的坐標為    ,圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為   
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x其中a>0,
(Ⅰ)當a=1時,不等式f(x)≥3x+2的解集為   
(II)f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},則 a=   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都市高新區(qū)高三(上)10月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

以下兩題任選一題:(若兩題都做,按第一題評分)
(1)若圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),則圓心的坐標為    ,圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為   
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x其中a>0,
(Ⅰ)當a=1時,不等式f(x)≥3x+2的解集為   
(II)f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},則 a=   

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