【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a10=4a3,a4=3a1+7.
(1)求通項公式an;
(2)若bn=an-2an+2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時,判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點,求實數(shù)m的范圍.
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊,a=2bcosB,b≠c.
(1)證明:A=2B;
(2)若a2+c2=b2+2acsinC,求A.
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【題目】
近年來,隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動的風(fēng)靡,各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價方案,以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動中,某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
方案一:購物滿400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;
方案二:購物滿400元以上的,可以參加電子抽獎活動,即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張,將得到的數(shù)字相加,所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下:
數(shù)字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實際付款 | 原價 | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費了800元,且選擇方案二,求該顧客只需支付640元的概率;
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元,她選擇了方案二后,得到的數(shù)字之和為6,此時她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同,求x的值.
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【題目】四棱錐A-BCDE中,側(cè)棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分別是AD,AE的中點.
(Ⅰ)在AB上求作一點F,BC上求作一點G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A-BCDE分成的兩部分的體積比.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在區(qū)間[1,+∞)有唯一的實根,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln x+ax-+b.
(1)若函數(shù)g(x)=f(x)+為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若f(x)≤0恒成立,證明:a≤1-b.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)經(jīng)過點(,1),以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(-1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,試問在x軸上是否存在一個定點M,使得恒為定值?若存在,求出該定值及點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.
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