【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)、，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（2）存在點(diǎn)，使得

【解析】

（1）先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，從而得到橢圓的，再結(jié)合離心率以及即可求出的值，從而求出橢圓方程.

（2）先假設(shè)存在，然后設(shè)出直線(xiàn)的方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，利用與來(lái)表示，要使得其為定值，則與無(wú)關(guān)，即可求出的值，并求出的值，再驗(yàn)證當(dāng)直線(xiàn)斜率為0也符合即可.

解：（Ⅰ）∵拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，∴，∴，

又因?yàn)闄E圓的離心率為，即，∴，，則，

因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)，使得為定值．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不為零時(shí)，可設(shè)直線(xiàn)的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)、，由韋達(dá)定理可得，，

、，

∴

，

要使上式為定值，即與無(wú)關(guān)，應(yīng)有，解得，此時(shí)，.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為零時(shí)，不妨設(shè)、，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，．

綜上所述，存在點(diǎn)，使得．

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（1）求的值；

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（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．

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【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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（1）求圖中的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率.

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（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).判定直線(xiàn)的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

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