已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,是,的等差中項(xiàng)。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。
(1);(2)
解析試題分析:(1)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。
依題意,有
代入 , 得
∴
∴
∴或
∵單調(diào)遞增
∴
∴
(2)∵
∴… ①
∴… ②
①-②,得…
考點(diǎn):本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí),“錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評:中檔題,利用已知條件,布列方程組,先求出數(shù)列的通項(xiàng),從而根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法” “錯(cuò)位相減法”是常?嫉降那蠛头椒ā
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,.(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng);(2)設(shè),記,求數(shù)列的前和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試推導(dǎo)數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且,,成等差數(shù)列.
(1)求,的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對一切正整數(shù),有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)的和Sn=
⑴ 求{an}的通項(xiàng)公式;
⑵ 設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b,公比為2,前n項(xiàng)的和為Tn.若對任意n∈N*,Sn≤Tn
均成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列,它的前10項(xiàng)和且,,成等比數(shù)列.(Ⅰ)證明; (Ⅱ)求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,已知對任意的,點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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