設(shè)是橢圓的左焦點,直線方程為,直線軸交于點,、分別為橢圓的左右頂點,已知,且
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點,求三角形面積.
(Ⅰ);(Ⅱ)三角形面積為

試題分析:(Ⅰ)∵,∴,又∵,
,∴,,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                 6分
(Ⅱ)由題知:,,,,
  消得:,             9分

到直線的距離:,                          12分
,即三角形面積為.        14分
點評:中檔題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì),注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題(2)在應(yīng)用韋達定理的基礎(chǔ)上,應(yīng)用弦長公式,易于進一步計算三角形面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C: 的左、右焦點分別為,離心率為,點A是橢圓上任一點,的周長為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點任作一動直線l交橢圓C于兩點,記,若在線段上取一點R,使得,則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P,兩點,且.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點 滿足,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓的焦距為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時,求△面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的左、右焦點分別為、,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點的動直線、相交于P點,與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點,直線OA、OB、OC、OD的斜率、、滿足

(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點M、N,使得為定值.若存在,求出M、N點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的一個焦點是,那么    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點是橢圓上一點,為橢圓的一個焦點,且軸,焦距,則橢圓的離心率是(     )
A.B.-1C.-1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個頂點是,且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

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