橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．
D

試題分析：解：

①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)，△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí)，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，∵F1F2=F1P，∴點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上，因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時(shí)a-c＜2c，解得a＜3c，所以離心率e＞當(dāng)e=時(shí)，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復(fù)，故e≠同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在e＞ 且e≠ 時(shí)也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，這樣，總共有6個不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形，綜上所述，離心率的取值范圍是：e∈，故選D.
點(diǎn)評：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有6個不同點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上異于的一點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交橢圓于點(diǎn)，如果設(shè)直線的斜率分別為，且，假設(shè)，則的值為（  ）
A．1B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，
∠=，則C的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：過點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點(diǎn)分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．

(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過B1作直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，使PB2⊥QB2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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同步練習(xí)冊答案