已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點時，求△面積的最大值．
⑴． ⑵。

試題分析：⑴因為，且，所以．  2分
所以．  4分
所以橢圓的方程為．  6分
⑵設(shè)點的坐標(biāo)為，則．
因為，，所以直線的方程為．  8分
由于圓與有公共點，所以到 的距離小于或等于圓的半徑．
因為，所以，  10分
即 ．
又因為，所以．  12分
解得，又，∴．  14分
當(dāng)時，，所以   16分
點評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理，簡化解題過程。利用函數(shù)觀點，建立三角形面積的表達(dá)式，確定其最值。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，上焦點為，離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軸上的動點，過點作直線與直線垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點P、Q且.
（1）求點T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：過點，上、下焦點分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點，線段中點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合， 則此橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經(jīng)過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為, 點在橢圓上, 如果線段的中點在軸的
正半軸上, 那么點的坐標(biāo)是         ．

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