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【題目】關于函數，下列選項中正確的有（ ）

A.的定義域為

B.為奇函數

C.在定義域上是增函數

D.函數與是同一個函數

【答案】BD

【解析】

①求函數的定義域,可令,解出此不等式的解集即可得到所求函數的定義域；

②判斷函數的奇偶性,要用定義法,由函數解析式研究與的關系,即可證明出函數的性質；

③此函數是一個減函數,由定義法證明要先任取且,再兩函數值作差,判斷差的符號,再由定義得出結論.

④判斷函數事都是同一函數,首先看定義域,定義域相同,然后看解析式,解析式也相同,即為同一函數.

①由題意令,解得,所以數的定義域是,A錯誤；

②由A知函數的定義域關于原點對稱,且函數是奇函數,B正確；

③此函數在定義域上是減函數,證明如下：任取屬于且,

,

由于屬于且,

,,

可得

所以,

即有,即,

故函數在定義域是減函數,C錯誤；

④函數定義域：,即,

,

故函數與是同一個函數,D正確.

故選：BD

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在上有最大值，求實數的值；

（2）若方程在上有解，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖所示，以2為半徑的半圓弧所在平面垂直于矩形所在平面，是圓弧上異于、的點.

（1）證明：平面平面；

（2）當四棱錐的體積最大為8時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數是( 　)

①命題“任意”的否定是“任意；

②命題“若，則”的逆否命題是真命題；

③若命題為真，命題為真，則命題且為真；

④命題“若，則”的否命題是“若，則”.

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數)。

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【題目】某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數為70，方差為75，后來發(fā)現有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數和方差分別是（ ）

A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數是定義在上的奇函數，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調性；

（3）解不等式.

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