Question

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) 是上增函數(shù)，證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f（0）=0，代入即可得b，再由

代入即可得a值；（2）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故只需判斷x＞0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性即可，利用單調(diào)性定義即可證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將不等式中的f脫去，等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式組，解之即可.

試題解析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)知，所以，

經(jīng)檢驗(yàn)， 時(shí)是上的奇函數(shù)，滿足題意.

又，解得，故， .

(2) 是上增函數(shù).證明如下：

在任取且，則， ， ， ，

所以 ，即，

所以是上增函數(shù).

(3) 因?yàn)?/span>是上的奇函數(shù)，所以由得， ，

又是上增函數(shù)，

所以 解得，從而原不等式的解集為.