Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）令，則函數(shù)，然后根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小進(jìn)行分類(lèi)，分別得到相應(yīng)的的值，得到答案；（2）令，則函數(shù)，令，再進(jìn)行參變分離，得到，再根據(jù)的值域，得到的范圍，從而得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以令，

所以得到函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，則在時(shí)，取最大值，即，

所以，解得，不滿足，所以舍去，

當(dāng)時(shí)，則時(shí)，取最大值，即，

所以，解得，滿足，

綜上，的值為.

（2）因?yàn)?/span>，所以令，

所以得到函數(shù)

令，得，即，

所以要使有解，

則函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn)，

而函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故在時(shí)，有，在時(shí)，有，

所以可得，

所以的范圍為.