Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，若在單調(diào)遞減，則不等式的解集為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，分析可得在區(qū)間（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，又由原不等式等價于或，分析可得不等式的解集，即可得答案．

根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，

又由f（﹣2）＝0，則f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，

則在區(qū)間（0，2）上，f（x）＞0，則（2，+∞）上，f（x）＜0，

又由f（x）為R上的奇函數(shù)，則在區(qū)間（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，則（﹣2，0）上，f（x）＜0，

則在區(qū)間（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0或，

解可得：1＜x＜3，

即x的取值范圍為（1，3）；

故答案為：（1，3）．