【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1) ;(2)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),得出即可得到切線方程;

2)根據(jù)為偶函數(shù),只需討論在的零點(diǎn)個(gè)數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù)分析單調(diào)性即可討論.

解:( 1)因?yàn)?/span>,

所以

又因?yàn)?/span>,

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(2)因?yàn)?/span>為偶函數(shù),

所以要求上零點(diǎn)個(gè)數(shù),

只需求上零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

,得,,

所以單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

列表得:

0

+

0

-

0

+

0

-

0

1

極大值

極小值

極大值

極小值

由上表可以看出()處取得極大值,在()處取得極小值,

;

.

當(dāng)時(shí)

(或,)

所以上只有一個(gè)零點(diǎn)

函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx.

1)求函數(shù)y=fx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若曲線y=fx)與直線ybbR)有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)過點(diǎn)P(﹣1,0)可作幾條直線與曲線y=fx)相切?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn),橢圓過點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn).

求橢圓和拋物線的方程;

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PAPB,其中A,B為切點(diǎn).

設(shè)直線PA,PB的斜率分別為,,求證:為定值;

若直線AB交橢圓CD兩點(diǎn),,分別是,的面積,試問:是否有最小值?若有,求出最小值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額.

(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?

有興趣

沒興趣

合計(jì)

55

合計(jì)

(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中3名對(duì)冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2人對(duì)冰球有興趣的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷

①函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)之積為-1;

②函數(shù)恒有兩個(gè)極值點(diǎn)且兩個(gè)極值點(diǎn)之積為-1

③若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),則函數(shù)極小值為-1.

其中正確判斷的個(gè)數(shù)有( )

A.0個(gè)B.1個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試,每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從四所高校中選2.

(Ⅰ)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率;

(Ⅱ)若已知甲同學(xué)特別喜歡高校,他必選校,另在三校中再隨機(jī)選1所;而同學(xué)乙和丙對(duì)四所高校沒有偏愛,因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2.

(ⅰ)求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率;

(ⅱ)記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-,平面ABC,D,E,F,G分別為,AC,,的中點(diǎn),AB=BC=AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值

證明直線FG與平面BCD相交

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C的短軸長為2,傾斜角為的直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,且點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率為.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若P是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為 _____

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