【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機選1所；而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.

（ⅰ）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（�。�（ⅱ）分布列見解析，期望為.

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率，同理可得乙、丙同學(xué)選高校的概率，最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式得結(jié)果，（Ⅱ）（�。┫雀鶕�(jù)古典概型概率求甲同學(xué)選高校的概率以及乙、丙未選高校的概率，最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式得結(jié)果，（ⅱ）先確定隨機變量的取法，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.

（Ⅰ）甲從四所高校中選2所，共有AB,AC,AD,BC,BD,CD六種方法，

甲同學(xué)都選高校，共有AD,BD,CD三種方法，甲同學(xué)選高校的概率為，

因此乙、丙同學(xué)選高校的概率皆為，

因為每位同學(xué)彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為

（Ⅱ）（�。┘淄瑢W(xué)必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學(xué)彼此獨立，所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率，

（ⅱ）

因此，，

，

，

即分布列為

0

1

2

3

P

因此數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進。目前，國家教育主管部門正在研制的《新時代全面加強和改進學(xué)校體育美育工作意見》，以及將出臺的加強勞動教育指導(dǎo)意見和勞動教育指導(dǎo)大綱，無疑將對體美勞教育提出剛性要求。為激發(fā)學(xué)生加強體育活動，保證學(xué)生健康成長，某校開展了校級排球比賽，現(xiàn)有甲乙兩人進行比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立。已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.

（1）求的值；

（2）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù) ，有，在 上， ，若 ，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.

C.[-3，3]D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

（3）在線段上是否存在一點，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象（能力指標）、推理（能力指標）、建模（能力指標）的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：

學(xué)生編號

（1）在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

（2）從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機抽取100名學(xué)生對食堂用餐的滿意度進行評分.根據(jù)學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對食堂用餐滿意度的評分不低于80分為“滿意”，試估計該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和為偶數(shù)的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：

①的單調(diào)遞減區(qū)間；

②當時，直線y=k與y=f （x）的圖象有兩個不同交點；

③函數(shù)y=f（x）的圖象與的圖象沒有公共點；

④當時，函數(shù)的最小值為2．

其中正確結(jié)論的序號是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

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