【題目】己知兩點，，動點P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）設直線，的兩個斜率存在，分別記為，，若，求點P的坐標；

（3）若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q，當時，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）點或P或或

（3）

【解析】

(1)設，則，表示出，，的坐標，代入后化簡，即可求出所求;

(2)由(1)可知點坐標設為，由兩點間的斜率公式求得，，并代入化簡，再與(1)所得的軌跡方程聯(lián)立，即可求解出點坐標；

(3)設出，，再設出直線的方程的點斜式，讓其與動點的軌跡方程聯(lián)立化簡得一個含斜率的一元二次方程，由韋達定理寫出根與系數(shù)的關系，結合兩點間的距離公式化簡，進而求出直線的斜率，得到直線的方程.

（1）設，則，又，，

∵，∴所以動點P的軌跡方程為

（2）由題意得：，，所以，即

又由（1）可得，所以解得，

即點或P或或

（3）設直線方程，聯(lián)立方程組

計算恒成立

設，，所以，

所以

即，解得

直線l的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

對于各項均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”．

不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時滿足下面兩個條件：①是的一個排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

（I）設數(shù)列的前項和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對于有限項數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗證當時，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當”時，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點 的直線 交橢圓于 ， 兩個不同的點，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是，，且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當取何值時，直線與橢圓有兩個公共點；只有一個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點M（0，-1），直線l經(jīng)過點N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點（異于點M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是不小于3的正整數(shù)，集合，對于集合中任意兩個元素，.

定義1：.

定義2：若，則稱，互為相反元素，記作，或.

（Ⅰ）若，，，試寫出，，以及的值；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）設是小于的正奇數(shù)，至少含有兩個元素的集合，且對于集合中任意兩個不相同的元素，，都有，試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點， 軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．

（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設，對于任意，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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