【題目】已知橢圓 )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)過點(diǎn) 的直線 交橢圓于 兩個不同的點(diǎn),且 ,求 的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:

1)由直線與圓的位置關(guān)系可得.由橢圓的離心率可得,則橢圓的方程為.

2)當(dāng)直線的斜率為時, ,當(dāng)直線的斜率不為時,設(shè)直線y軸上的截距式方程為, ,聯(lián)立方程可得,滿足題意時,結(jié)合韋達(dá)定理可知,據(jù)此可知.綜上可得.

試題解析:

1)因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為,

所以),解得.

,得

所以橢圓的方程為.

2)當(dāng)直線的斜率為時, ,

當(dāng)直線的斜率不為時,設(shè)直線 , ,

聯(lián)立方程組,得

,得

所以,

,

,得,所以.

綜上可得: ,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了進(jìn)一步推動全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會建設(shè),某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識測試,每人測試文化、經(jīng)濟(jì)兩個項(xiàng)目,每個項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機(jī)抽取了100人,分別統(tǒng)計他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個項(xiàng)目的測試成績,得到文化項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖如下:

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下:分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好,分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

(1)在抽取的100人中,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人,經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)?

優(yōu)秀

一般或良好

合計

男生數(shù)

女生數(shù)

合計

(2)用這100人的樣本估計總體,假設(shè)這兩個項(xiàng)目的測試成績相互獨(dú)立.

(i)從該市測試人員中隨機(jī)抽取1人,估計其“文化項(xiàng)目等級高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級”的概率.

(ii)對該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評價.

附:

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在長方體中,,點(diǎn)E是棱上的一個動點(diǎn),若平面交棱于點(diǎn),給出下列命題:

①四棱錐的體積恒為定值;

②存在點(diǎn),使得平面;

③對于棱上任意一點(diǎn),在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn),使得平面;

④存在唯一的點(diǎn),使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________.(填寫所有正確答案的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù);

(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面四邊形ABCD是矩形,平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3,CD=DD1=5,∠D1DC=120°,M,N分別是線段AD1,BD的中點(diǎn).

1)求證:MN//平面DCC1D1

2)求證:MN⊥平面ADC1;

3)求三棱錐D1ADC1的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校工會開展健步走活動,要求教職工上傳31日至37日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:

)從31日至37日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;

)從31日至37日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;

)如圖是校工會根據(jù)31日至37日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說明理由).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合,記作 .已知集合

)若集合,寫出集合的所有元素;

)從集合選出10個元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其中公差的最大值和最小值分別是多少?公差為的等差數(shù)列各有多少個?

)設(shè)集合,且集合中含有10個元素,證明:集合中必有10個元素組成等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知兩點(diǎn),動點(diǎn)Py軸上的攝影是H,且

(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)直線的兩個斜率存在,分別記為,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與動點(diǎn)P的軌跡有兩個交點(diǎn)為T、Q,當(dāng)時,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《復(fù)仇者聯(lián)盟4:終局之戰(zhàn)》是安東尼·羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國科幻電影,改編自美國漫威漫畫,自2019424日上映以來票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾的年齡,并分成,,,,,七組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求這100名觀眾年齡的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)、中位數(shù);

2)該電影院擬采用抽獎活動來增加趣味性,觀眾可以選擇是否參與抽獎活動(不參與抽獎活動按原價購票),活動方案如下:每張電影票價格提高10元,同時購買這樣電影票的每位觀眾可獲得3次抽獎機(jī)會,中獎1次則獎勵現(xiàn)金元,中獎2次則獎勵現(xiàn)金元,中獎三次則獎勵現(xiàn)金元,其中,已知觀眾每次中獎的概率均為.

①以某觀眾三次抽獎所獲得的獎金總額的數(shù)學(xué)期望為評判依據(jù),若要使抽獎方案對電影院有利,則最高可定為多少;

②據(jù)某時段內(nèi)的統(tǒng)計,當(dāng)時該電影院有600名觀眾選擇參加抽獎活動,并且每增加1元,則參加抽獎活動的觀眾增加100.設(shè)該時間段內(nèi)觀影的總?cè)藬?shù)不變,抽獎活動給電影院帶來的利潤的期望為,求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案