【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是,,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)取何值時(shí),直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn);只有一個(gè)公共點(diǎn);沒(méi)有公共點(diǎn)?

【答案】1;(2時(shí),直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn);時(shí),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn);時(shí),直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn).

【解析】

1)根據(jù)橢圓的焦點(diǎn),得到,將點(diǎn)代入橢圓方程,得到的方程,解出的值,從而得到答案;

2)直線與橢圓聯(lián)立,根據(jù)的關(guān)系,得到關(guān)于的不等式,得到答案.

1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)分別是,

所以

將點(diǎn)代入橢圓方程得,

根據(jù),得到,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

2)直線與橢圓聯(lián)立,

,得

,

①當(dāng),即,解得,

方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

即直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn);

②當(dāng),即,解得

方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根,

即直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn);

③當(dāng),即,解得,

方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,

即直線與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn);

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為橢圓上一點(diǎn),為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),有下列結(jié)論:①存在點(diǎn),,使得為等邊三角形;②不存在點(diǎn),,使得為等邊三角形;③存在點(diǎn),使得;④不存在點(diǎn),,使得.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù);

(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤(rùn).

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【題目】某校工會(huì)開展健步走活動(dòng),要求教職工上傳31日至37日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:

)從31日至37日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;

)從31日至37日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求 的分布列及數(shù)學(xué)期望;

)如圖是校工會(huì)根據(jù)31日至37日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請(qǐng)指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說(shuō)明理由).

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【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合,記作 .已知集合

)若集合,寫出集合的所有元素;

)從集合選出10個(gè)元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其中公差的最大值和最小值分別是多少?公差為的等差數(shù)列各有多少個(gè)?

)設(shè)集合,且集合中含有10個(gè)元素,證明:集合中必有10個(gè)元素組成等差數(shù)列.

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A. B. C. D.

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