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【題目】定義在上的函數，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數．

（1）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求的值；

（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，，求證：函數在上無零點；

（3）已知函數為階縮放函數，且當時， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據二階縮放函數的定義，直接代入進行求值即可；

（2）根據函數零點的定義和性質判斷函數在上無零點；

（3）根據階縮放函數成立的條件建立條件關系即可求出結論．

（1）由得，，

（2）當時，，依題意可得：

．…

方程或，0與均不屬于

當時，方程無實數解．

注意到，

所以函數在上無零點．

（3）當時，有，

依題意可得：

當時，的取值范圍是…

所以當時， 的取值范圍是．…

由于

所以函數在上的取值范圍是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l過點，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的參數方程（為常數）和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與交于，兩點，且，求傾斜角的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為數列的前n項和, 且滿足為常數.

（1）若，求的值；

（2）是否存在實數 ，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）當時，若數列滿足，且，令，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數的定義域為，如果存在非零常數，對于任意，都有，則稱函數是“似周期函數”，非零常數為函數的“似周期”.現有下面四個關于“似周期函數”的命題：

①如果“似周期函數”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數；

②函數是“似周期函數”；

③函數是“似周期函數”；

④如果函數是“似周期函數”，那么“，”.

其中是真命題的序號是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為的等腰直角三角形，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設點，的面積為，求的值；

（3）若直線過點，且與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列的首項為p，公差為，對于不同的自然數，直線與軸和指數函數的圖象分別交于點與（如圖所示），記的坐標為，直角梯形、的面積分別為和，一般地記直角梯形的面積為.

（1）求證：數列是公比絕對值小于1的等比數列；

（2）設的公差，是否存在這樣的正整數，構成以，，為邊長的三角形？并請說明理由；

（3）設的公差為已知常數，是否存在這樣的實數p使得（1）中無窮等比數列各項的和？并請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數為（ ）

A.36B.72C.108D.144

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