【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”.現(xiàn)有下面四個關于“似周期函數(shù)”的命題：

①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為的周期函數(shù)；

②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

③函數(shù)是“似周期函數(shù)”；

④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“，”.

其中是真命題的序號是___________.（寫出所有滿足條件的命題序號）

【答案】①④.

【解析】

①由題意知，從而可得；

②由得恒成立；從而可判斷；

③由得恒成立；從而可判斷；

④由得恒成立；即恒成立，從而可得，從而解得結果.

解：①“似周期函數(shù)”的“似周期”為，

，

，

故它是周期為的周期函數(shù)，故正確；

②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故恒成立，

上式不可能恒成立；

故錯誤；

③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故成立，無解；故錯誤；

④若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則，

即恒成立；

故恒成立；

即恒成立，

故，則，

故，；故正確；

故答案為：①④.

練習冊系列答案
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（1）證明:平面;

（2）若是的中點,求四棱錐的體積.

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A.B.

C.D.

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（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實數(shù)使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在正方體中，點在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

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【題目】定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當時，，求證：函數(shù)在上無零點；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當時， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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【題目】設集合，.

(1)若，求實數(shù)的值;

(2)若，求實數(shù)的范圍.

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【題目】若是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，則稱是集合上的一個拓補.已知集合，對于下面給出的四個集合：

①②

③④

其中是集合上的拓補的集合的序號是______.（寫出所有的拓補的集合的序號）

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