【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為，求的值；

（3）若直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線的縱截距為，證明：為定值.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)可求得得橢圓方程；

（2）設(shè)直線，設(shè)，直線方程代入拋物線方程后可得，由弦長公式求得，求出到直線的距離，可表示出三角形面積，從而求得；

（3）設(shè)，得，由兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線方程，求出，同樣由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，從而求出，計算，注意兩點(diǎn)在橢圓上，有，，代入后可得常數(shù)．

[解]（1）設(shè)橢圓的方程為，由題設(shè)得，

，橢圓的方程是

（2）設(shè)直線，設(shè)，由得得.

與拋物線有兩個交點(diǎn)，，

，，

則

到的距離，又，

，故.

（3）設(shè)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，

則直線，設(shè)得

直線，設(shè)得

，又，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有四個不同的解，求實(shí)數(shù)應(yīng)滿足的條件；

（3）在（2）條件下，若成等比數(shù)列，用表示t.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>當(dāng)且時，

（1）求并求出函數(shù)的解析式；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果對任意，恒有成立，則稱為階縮放函數(shù)．

（1）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求的值；

（2）已知函數(shù)為二階縮放函數(shù)，且當(dāng)時，，求證：函數(shù)在上無零點(diǎn)；

（3）已知函數(shù)為階縮放函數(shù)，且當(dāng)時， 的取值范圍是，求在上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個時刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個計算單位，上午點(diǎn)分作為第個計算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個計算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個計算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）假設(shè)當(dāng)日園區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過萬時，園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(diǎn)（即）時，園區(qū)總?cè)藬?shù)會達(dá)到最高，請問當(dāng)日是否要采取限流措施？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,,.D,E分別為,的中點(diǎn),過的平面與,相交于點(diǎn)M,N(M與P,B不重合,N與P,C不重合).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若直線與直線所成角的余弦值時,求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于自然數(shù)數(shù)組，如下定義該數(shù)組的極差：三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差，可實(shí)施如下操作：若中最大的數(shù)唯一，則把最大數(shù)減2，其余兩個數(shù)各增加1；若中最大的數(shù)有兩個，則把最大數(shù)各減1，第三個數(shù)加2，此為一次操作，操作結(jié)果記為，其級差為.若，則繼續(xù)對實(shí)施操作，…，實(shí)施次操作后的結(jié)果記為，其極差記為.例如：，.

（1）若，求和的值；

（2）已知的極差為且，若時，恒有，求的所有可能取值；

（3）若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項(xiàng)，求證：存在滿足.

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