已知函數(shù),其中為常數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù),所以在上恒成立。故應(yīng)先求導(dǎo),再求導(dǎo)函數(shù)的最小值使其大于等于。(Ⅱ)在時(shí)恒成立即在上恒成立,故應(yīng)去求函數(shù)的最小值。應(yīng)先求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)等于0得,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在討論極值點(diǎn)與0和2的大小得函數(shù)在上的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)在的最小值。
試題解析:(Ⅰ),. 2分
因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的增函數(shù),
所以,即在上恒成立. 3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/36/5/3ss4a.png" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù),
所以滿足題意只需,即. 5分
(Ⅱ)令,解得 6分
的情況如下:
①當(dāng),即時(shí),在上的最小值為,
若滿足題意只需,解得,
所以此時(shí),; 11分
②當(dāng),即時(shí),在上的最小值為,
若滿足題意只需,求解可得此不等式無解,
所以不存在; 12分
③當(dāng),即時(shí),在上的最小值為,
若滿足題意只需,解得,
所以此時(shí),不存在. 13分
綜上討論,所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn):考查導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法的數(shù)學(xué)思想,意在考查考生靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)分析、解決問題的能力,考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和創(chuàng)新應(yīng)用能力。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍(其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是,且在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?
若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),曲線通過點(diǎn)(0,2a+3),且在處的切線垂直于y軸.
(I)用a分別表示b和c;
(II)當(dāng)bc取得最大值時(shí),寫出的解析式;
(III)在(II)的條件下,g(x)滿足,求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知.
(1)當(dāng)時(shí),求上的值域;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)證明: 對(duì)一切,都有成立
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知a為給定的正實(shí)數(shù),m為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點(diǎn),求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com