已知．
（1）當(dāng)時，求上的值域；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）證明: 對一切，都有成立

(1) 值域為；（2）；（3）證明如下.

解析試題分析：（1）對稱軸為，開口向上，.
（2），可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.因為，故要分三種情況討論，即①，t無解； ②，即時，；   ③，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以.
(3) 設(shè)，要使在恒成立，即.由（2）可求，再利用導(dǎo)數(shù)求.
試題解析：
（1）∵=, x∈[0,3]
當(dāng)時，；當(dāng)時，，故值域為
（2），當(dāng)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)，，單調(diào)遞增．
①，t無解；
②，即時，；
③，即時，在上單調(diào)遞增，；
所以．
（3） ，所以問題等價于證明，由（2）可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時取到；
設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時取到，從而對一切，都有成立.
考點：1、二次函數(shù)求最值；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求最值；3、參數(shù)討論思想；4、恒成立問題的轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個交通“環(huán)島”.正方形的四個頂點為圓心在四個角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運算中取）
（2）若中間草地的造價為元，四個花壇的造價為元，其余區(qū)域的造價為元，當(dāng)取何值時，可使“環(huán)島”的整體造價最低？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=。
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)=+，
求證：  （），參考數(shù)據(jù)：。（13分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線：.
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為的兩條直線與曲線相切于兩點，求證：中點在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
（1）曲線y=f（x）在x=0處的切線恰與直線垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．
（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

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