【題目】設直線l的方程為，圓O的方程為．

（1）當m取一切實數(shù)時，直線l與圓O都有公共點，求r的取值范圍；

（2）當時，直線與圓O交于M，N兩點，若，求實數(shù)t的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由直線l的方程可得（y﹣1）m+x﹣1＝0，可知直線l過定點P（1，1），要直線l與圓O都有公共點，只要P點在圓內(nèi)或圓上，即12+12≤r2，求解即可得答案；

（2）設弦MN的中點為E，則，由垂徑定理可得MN2＝4ME2＝4（OM2﹣OE2），結(jié)合已知條件可得OE2≥9（OM2﹣OE2），求解可得，又OE2＜5，求解即可得答案．

（1）直線的方程整理可得，所以過定點，

要直線與圓都有公共點，只要點在圓內(nèi)或者圓上，即，

又，所以.

（2）設弦的中點為，則.

由垂徑定理可得，

所以，即為，

則，，

又，

所以，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意的有. 當時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中， ， 與交于點，現(xiàn)將沿折起得到三棱錐， ， 分別是， 的中點.

(1)求證： ；

(2)若三棱錐的最大體積為，當三棱錐的體積為，且為銳角時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；

（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用表示抽得甲組學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，DP⊥平面PBC，E，F(xiàn)分別為PA與BC的中點．

（1）求證：BC⊥平面PDC；

（2）求證：EF//平面PDC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意實數(shù)，，，給出下列命題，其中真命題是（ ）

A.“”是“”的充要條件B.“”是“”的充分條件

C.“”是“”的必要條件D.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當時，證明：對任意的.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有3個紅球和7個白球，這些球除顏色外完全相同，一次從中摸出3個球.

（1）設表示摸出的紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）為了提高同學們參與游戲的積極性，參加游戲的同學每人可摸球兩次，每次摸球后放回，若規(guī)定兩次共摸出紅球的個數(shù)不少于，且中獎概率大于60%時，即中獎，求的最大值.

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