(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

 (2,2). 過定點。

解析試題分析：(1)過A,P分別做準線的垂線,設垂足為,則|PF|=|PH|,由圖象可知,當|PA|+|PF|取最小值即是點到準線的距離,此時P點為AA0與拋物線的交點.故,此時拋物線方程為, P點坐標為(2,2).
(2)設,,直線即
即, 由PA⊥PB有
得代入到中，有,
即即,故直線AB過定點。
考點：拋物線的定義；拋物線的簡單性質；直線與拋物線的綜合應用。
點評：拋物線的定義在考試中經�？嫉�，我們要熟練掌握。此題的第一問解答的關鍵是：利用拋物線的定義把“的最小值”抓化為“點A到準線的距離�！�

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（理）已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點），過點作一直線交橢圓于、兩點 .
(1)求橢圓的方程；
(2)求面積的最大值；
(3)設點為點關于軸的對稱點，判斷與的位置關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交
橢圓于，兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為，且，
點（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案