（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值；
(2)求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

(1) b＝－1.(2) (x－2)2＋(y－1)2＝4.

解析試題分析：(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)
因?yàn)橹本�l與拋物線C相切，
所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1. ……5分
(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.
解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點(diǎn)A(2,1)．
因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準(zhǔn)線
y＝－1的距離，即r＝|1－(－1)|＝2， ……10分
所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. ……12分
考點(diǎn)：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：容易題，研究直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，除判別式為0，還要考慮直線與拋物線軸平行的情況，以免失解。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
(Ⅰ)實(shí)軸長(zhǎng)為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與＝（3，－1）共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且（），證明為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點(diǎn)在軸的異側(cè)，端點(diǎn)與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號(hào).

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過(guò)定點(diǎn)，試探究弦是否也必過(guò)某個(gè)定點(diǎn). 若有，請(qǐng)證明；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、，橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。

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同步練習(xí)冊(cè)答案