(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

(1) ；(2)見解析。

解析試題分析：(1) 根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點P到F的距離等于到直線的距離.
所以,點P的軌跡是以F為焦點, 為準線的拋物線,且,,
所以所求的軌跡方程為             －－－－－－－－－3分
(2) 設，直線AB的方程為…………….5分 
代入到拋物線方程整理得 則
根據(jù)韋達定理，即，            …………8分


即，解得m=2，                  …………11分
顯然，不論為何值，直線AB恒過定點．       ………………12分
考點：本題主要考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關系。
點評：求軌跡方程的方法較多，首先應考慮定義法，即利用常見曲線的定義，從條件出發(fā)確定幾何元素。直線與圓錐曲線的位置關系問題，韋達定理常常用到。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求過兩直線和的交點，且滿足下列條件的直線的方程．
（Ⅰ）和直線垂直；
（Ⅱ）在軸，軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點，若橢圓的離心率，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點（異于橢圓的頂點），設直線和直線的傾斜角分別是，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓中心在原點，一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點，且原點與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于，設點的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標原點，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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