精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因為橢圓方程為，知，
，
設，
則，
又，聯(lián)立 ，
解得，……6分
（2）顯然不滿足題意，可設的方程為，設，
聯(lián)立 
，
且△
又為銳角，，，
，

又，，   
考點：橢圓的性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：做本題的關鍵是把條件“為銳角”轉化為“”，即 “。在計算時一定要認真、仔細。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓的兩焦點是，離心率．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若在橢圓上，且，求DPF1F2的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知為坐標原點，點分別在軸軸上運動，且=8,動點滿足 =，設點的軌跡為曲線,定點為直線交曲線于另外一點
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動點到的距離比它到軸的距離多一個單位．
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點作曲線的切線，求切線的方程，并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列各曲線的標準方程
(Ⅰ)實軸長為12，離心率為，焦點在x軸上的橢圓；
(Ⅱ)拋物線的焦點是雙曲線的左頂點.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，兩個定點，的垂心H（三角形三條高線的交點）是AB邊上高線CD的中點。
（1）求動點C的軌跡方程；
（2）斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點，求面積的最大值（O是坐標原點）。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合，直線過點F交拋物線于A、B兩點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線交y軸于點M，且，m、n是實數，對于直線，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案