【題目】已知拋物線,過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,且12.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí),求的面積的值.

【答案】(I);(Ⅱ) 的面積為4.

【解析】試題分析:(I)將代入,利用韋達(dá)定理可得, ,利用,可得,代入即可得到的值;(Ⅱ)根據(jù)(I)中的值,將化為,可得到的式子,由直徑,解方程可求出的值,進(jìn)而可求出的面積的值.

試題解析:(I)設(shè),代入,得

設(shè)點(diǎn),則,則,

因?yàn)?/span>,

所以,即,解得.

所以拋物線的方程為.

(Ⅱ)由(I)化為,則.

,

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓的面積為

所以圓的半徑為4,直徑.

,得,得,得,得(舍去)或,解得.

當(dāng)時(shí),直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為,且,所以的面積為;

當(dāng)時(shí),直線的方程為,原點(diǎn)到直線的距離為,且,所以的面積為.

綜上, 的面積為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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