【題目】已知過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),且|AB|= p,求AB所在的直線方程.

【答案】解:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F( ,0), 設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
若AB⊥Ox,則|AB|=2p< p,不合題意.
所以直線AB的斜率存在,設(shè)為k,
則直線AB的方程為y=k(x﹣ ),k≠0.
消去x,
整理得ky2﹣2py﹣kp2=0.
由韋達(dá)定理得,y1+y2= ,y1y2=﹣p2
∴|AB|= = = =2p(1+ )= p.
解得k=±2.
∴AB所在的直線方程為y=2(x﹣ )或y=﹣2(x﹣
【解析】設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),若AB⊥Ox,則|AB|=2p< p,不合題意.所以直線AB的斜率存在,設(shè)為k,則直線AB的方程為y=k(x﹣ ),k≠0.聯(lián)立拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得滿足條件的k值,進(jìn)而得到答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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