【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足直線(xiàn) 與直線(xiàn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng).
(1)證明直線(xiàn) 的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(2)求 的面積最大時(shí)直線(xiàn) 的方程.

【答案】
(1)證明:設(shè)直線(xiàn) 方程為: ,代入

設(shè) ,因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓上,所以

又由題知,直線(xiàn) 的斜率與 的斜率互為相反數(shù),在上式中以 ,可得
,
所以直線(xiàn) 的斜率
故答案為:直線(xiàn) 的斜率為定值,其值為
(2)解:由(1)可設(shè)直線(xiàn) 方程為: ,代入
,則 .由 可得 .
, 到直線(xiàn) 的距離 ,
可得 ,
當(dāng)且僅當(dāng) (滿(mǎn)足 ),即 時(shí)取等.
故答案為:直線(xiàn) 的方程為: ,或 .
【解析】(1)將直線(xiàn)方程代入橢圓方程中消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達(dá)定理得到兩根和與積,由斜率公式求斜率;
(2)將三角形的面積表示為m的函數(shù)式,由二次函數(shù)求最值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家 和3個(gè)歐洲國(guó)家 中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括 但不包括 的概率.

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【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時(shí)情況,隨機(jī)抽取了高一、高二各人,對(duì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí))的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻數(shù)分布表(學(xué)習(xí)時(shí)間均在區(qū)間內(nèi)):

學(xué)習(xí)時(shí)間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖:

(1)求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的頻率分布直方圖中的并根據(jù)此頻率分布直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù);

(2)利用分層抽樣的方法,從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間在,的兩組里隨機(jī)抽取再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取,求學(xué)習(xí)時(shí)間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對(duì) ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ,
求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A 過(guò)定點(diǎn) ,且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
(1)求動(dòng)圓圓心 的軌跡方程 ;
(2)直線(xiàn) 交于 兩點(diǎn),與圓 交于 兩點(diǎn),求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓過(guò)點(diǎn),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)、,

(1)求直線(xiàn)的方程; (2)求圓的方程。

(3)設(shè)點(diǎn)在圓上,試探究使的面積為 8 的點(diǎn)共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線(xiàn)上.?dāng)?shù)列滿(mǎn)足

,,且其前9項(xiàng)和為153.

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】求下列直線(xiàn)方程

(1)求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線(xiàn)方程;

(2)一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),被圓截得的弦長(zhǎng)為8,求此弦所在直線(xiàn)方程.

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【題目】已知在 中,角 的對(duì)邊分別是 ,且有 .
(1)求
(2)若 ,求 面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案