【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對(duì) ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為
求證: .

【答案】
(1)解:取y=0,可得f(x)=(x+1)x-2=
(2)解:令g(x)= ,由題意可知
,g(2) ,g(3) .
可得
(3)證明:∵ ,


,

,

【解析】(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,直接令y=0,代入式子中即可得到。
(2)在閉區(qū)間上用二次函數(shù)的性質(zhì)求解不等式,要從,對(duì)稱軸的位置,閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值三個(gè)方面綜合考慮,然后將所得范圍交起來(lái)即可。
(3)將an代入f(x)函數(shù)中,向bn的方向化簡(jiǎn)等式,得到的關(guān)系,代入前n項(xiàng)和的公式中求解即得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線.

)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)設(shè)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與圓相交所得弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的圖象與y=f(x﹣ )的圖象重合,記ω的最大值為ω0 , 函數(shù)g(x)=cos(ω0x﹣ )的單調(diào)遞增區(qū)間為(
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn滿足n(n+1)Sn2+(n2+n﹣1)Sn﹣1=0(n∈N*),則S1+S2+…+S2017=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn),求△OAB的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】
(1)求對(duì)稱軸是 軸,焦點(diǎn)在直線 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)拋物線 焦點(diǎn) 的直線 它交于 兩點(diǎn),求弦 的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
(1)證明直線 的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(2)求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義表示不超過(guò)的最大整數(shù)為,記二次函數(shù)與函數(shù)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是( )

A. B. C. D. 以上均不正確

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.

(1)求;

(2)若,的面積為,求.

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同步練習(xí)冊(cè)答案