【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家 和3個歐洲國家 中選擇2個國家去旅游.
(Ⅰ)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(Ⅱ)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括 但不包括 的概率.
【答案】解:(I)由題意得,從6個國家中人員兩個國家,其一切可能的結(jié)果組成基本事件有:
, , , , ,
, ,共15個.
所選兩個國家都是亞洲的事件包含的基本事件有: , , ,共3個,所以所求事件的概率為 .
(Ⅱ)從亞洲國家和歐洲國家中任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有:
, , 共9個,包含 但不包含 的事件所包含的基本事件有 共2個.
所以所求事件的概率為
【解析】本題主要考查概率中古典概型、排列組合的應(yīng)用,(1)從6個國家中任選兩個國家,即為=15種,組合問題,也可以一一列舉出來,然后兩個國家都是亞洲的事件為=3,即可求出概率。(2)從亞洲國家和歐洲國家中任選一個,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有9種,一一列舉出來即可,進而求出答案。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計學(xué)中,偏差是指個別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計中,我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: ,.
參考數(shù)據(jù): .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)直線經(jīng)過點,且與圓相交所得弦長為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|.
(Ⅰ) 解不等式f(x+8)≥10﹣f(x);
(Ⅱ) 若|x|>1,|y|<1,求證:f(y)<|x|f( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年一交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生的交通事故次數(shù),得到如下表所示的數(shù)據(jù):
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測在2016年該路段路況及相關(guān)安全設(shè)施等不變的情況下,車速達到110時,可能發(fā)生的交通事故次數(shù).
(附:,,其中為樣本平均值)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的圖象與y=f(x﹣ )的圖象重合,記ω的最大值為ω0 , 函數(shù)g(x)=cos(ω0x﹣ )的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點 為坐標原點, 是橢圓 上的兩個動點,滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對稱.
(1)證明直線 的斜率為定值,并求出這個定值;
(2)求 的面積最大時直線 的方程.
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