【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，且，，分別為棱，的中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）（3）

【解析】

（1）以，所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積運算證明即可；

（2）將向量用坐標(biāo)表示，然后結(jié)合向量數(shù)量積運算即可得解；

（3）由向量投影的幾何意義可得點到平面的距離，再求解即可.

（1）證明：由題意可得：側(cè)面底面，

取中點，

因為，

則交線，

所以底面，

如圖，以，所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，1，，，1，，，，，，0，，

，，，

則，

則，

所以；

（2）解：

設(shè)異面直線與所成角為，

則.

所以異面直線與所成角的余弦值為；

（3）解：因為.

設(shè)平面的一個法向量為，，，

由，得，

取，得，.

所以，

又，

所以點到平面的距離.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖231所示．

圖231

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

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【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過點．

① 求實數(shù)的值；

② 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，試比較與的大�。�

（2）若函數(shù)有兩個極值點，（），求證：．

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【題目】已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與橢圓＋＝1的焦點重合，離心率互為倒數(shù)，設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點，P為右支上任意一點，則的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著中國經(jīng)濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況，理財公司抽樣調(diào)查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:

年收入x(萬元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財產(chǎn)品支出y(萬元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出回歸方程；（求時利用的準(zhǔn)確值，，的最終結(jié)果精確到0.01）

（2）若某家庭年收入為120萬元，預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2 沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4個隨機數(shù)為一組， 代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)面為正三角形，側(cè)面底面，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點，且線段的中點為，點在曲線上，求的最小值.

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