【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線處的切線過點

求實數(shù)的值;

設函數(shù),當時,試比較的大;

(2)若函數(shù)有兩個極值點,),求證:

【答案】(1);②見解析;(2)見解析.

【解析】分析:(1)①求出函數(shù)的導數(shù),得到切點,表示出切線方程,代入切點的坐標即可求解;

,設 ,利用導數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到結論

(2)通過討論的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù) 得到,進而得到,設,得到單調(diào)減函數(shù),即可作出證明

詳解:(1)①因為,所以,

由曲線處的切點為,

所以在處的切線方程為

因為切線過點,所以

,

),所以,

所以為減函數(shù)

因為,所以當時,有,則;當時,有,則;

時,有,則

(2)由題意,有兩個不等實根).

,則),

時,,所以上是增函數(shù),不符合題意;

時,由,得,

列表如下:

0

極大值

由題意,

,解得,所以,

因為,所以

因為,所以,

所以).

),

因為,所以上為減函數(shù),

所以,即,

所以,命題得證.

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