Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求解即可；

（2）聯(lián)立直線方程和曲線的方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)表示可得點(diǎn)，結(jié)合（1）知，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出的最小值即可.

（1）由可得，即，

所以直線的普通方程為.

由可得，即，

將，代入上式，可得，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由，可得或，

因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，

由（1）可得，因?yàn)榫�段的中點(diǎn)為，所以，

由（1）可知曲線表示圓，其圓心為，半徑，

所以，

因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以.