（14分）已知函數(shù)，其中a是實數(shù)，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，0）上單調(diào)遞增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)都有成立，且當時，,.
（1）求的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數(shù)，總能找到一個正實數(shù)，使得當時，，則稱函數(shù)在處連續(xù)。試證明：在處連續(xù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當為何值時，關于方程在上有實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當?shù)目臻e量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養(yǎng)殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數(shù)為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數(shù)關系式，指出這個函數(shù)的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)， ，函數(shù)的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數(shù)的圖象與直線交點處的切線為，且。
（Ⅰ）若對任意的，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)。我們把 的值稱為兩函數(shù)在處的偏差。求證：函數(shù)和在其公共定義域的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個不動點，設二次函數(shù).
(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數(shù)的圖象上兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點，且直線是線段的垂直平分線，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=ax＋lnx，其中a為常數(shù)，設e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=－1時，求的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數(shù)解 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．
（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；
（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？

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同步練習冊答案