某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，屋頂每平方米造價(jià)20元．
（1）倉(cāng)庫(kù)面積的最大允許值是多少？
（2）為使面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過(guò)預(yù)算，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

（1）100平分米；（2）15米

解析試題分析：（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)米，側(cè)墻寬米，
則由題意得：，         3分
即  ① （以上兩處的“”號(hào)寫(xiě)成“”號(hào)不扣分）
由于   ②，
由①②可得，，
所以的最大允許值為100平分米．           8分
（2）由（1）得當(dāng)面積達(dá)到最大而實(shí)際投入又不超過(guò)預(yù)算時(shí)，
有：且，從而．
即正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為15米長(zhǎng)．           12分
考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；基本不等式。
點(diǎn)評(píng)：面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，能夠迅速的建立數(shù)學(xué)模型是一種重要的基本技能。比如此題，在讀題時(shí)把題目中提供的“條件”逐條的翻譯成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，這個(gè)過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。做此題的關(guān)鍵就是列出不等式。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發(fā)生側(cè)翻,導(dǎo)致濃硫酸泄漏,對(duì)河水造成了污染.為減少對(duì)環(huán)境的影響，環(huán)保部門(mén)迅速反應(yīng),及時(shí)向污染河道投入固體堿，個(gè)單位的固體堿在水中逐漸溶化,水中的堿濃度與時(shí)間(小時(shí))的關(guān)系可近似地表示為：,只有當(dāng)污染河道水中堿的濃度不低于時(shí),才能對(duì)污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(Ⅰ) 如果只投放1個(gè)單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時(shí)間有多長(zhǎng)？
(Ⅱ) 第一次投放1單位固體堿后,當(dāng)污染河道水中的堿濃度減少到時(shí),馬上再投放1個(gè)單位的固體堿,設(shè)第二次投放后水中堿濃度為,求的函數(shù)式及水中堿濃度的最大值.（此時(shí)水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)。
（1）求的值；
（2）設(shè)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè)：某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000 噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲%，則銷(xiāo)售量將減少%，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過(guò)%，其中為正常數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷(xiāo)售的總金額最大？
（2）如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

周長(zhǎng)為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，及函數(shù)。
關(guān)于的不等式的解集為，其中為正常數(shù)。
（1）求的值；
（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若，且，求證： 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案