定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時(shí)，。
（1）求在上的解析式；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于方程在上有實(shí)數(shù)解？

（1）（２）在（0,2）上單調(diào)遞減；（３）

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，由，可得，又的最小正周期4，可得，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義去求；（３）利用在（0,2）上單調(diào)遞減和為奇函數(shù)，分別求出在、、上的范圍,從而得出的取值范圍.
試題解析：（1） 
                     1分
當(dāng)時(shí)，，故      3分
                    4分
（2）任取，
        6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/3/bndlf4.png" style="vertical-align:middle;" />故,,>0
  故在（0,2）上單調(diào)遞減。           8分
（3）由（2）知：時(shí)， 
又為奇函數(shù)，時(shí)，
時(shí)，
綜上：                 12分
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性，函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把長(zhǎng)為10cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正方形，求這兩個(gè)正方形面積之和的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某跳水運(yùn)動(dòng)員在一次跳水訓(xùn)練時(shí)的跳水曲線(xiàn)為如圖所示的拋物線(xiàn)一段，已知跳水板長(zhǎng)為2m，跳水板距水面的高為3m，=5m，=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時(shí)跳水曲線(xiàn)應(yīng)在離起跳點(diǎn)m（）時(shí)達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，為縱軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）當(dāng)=1時(shí)，求跳水曲線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)方程；
（2）若跳水運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)入水時(shí)才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時(shí)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線(xiàn)的斜率．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商場(chǎng)在店慶一周年開(kāi)展“購(gòu)物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿(mǎn)500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購(gòu)買(mǎi)該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購(gòu)買(mǎi)某商品得到的實(shí)際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元，購(gòu)買(mǎi)該商品得到的實(shí)際折扣率為．
（Ⅰ）寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；
（Ⅱ）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［2500,3500］的商品，顧客購(gòu)買(mǎi)標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若在定義域上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，．
⑴ 求不等式的解集；
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)，其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2．
（I）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車(chē)流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

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