【題目】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，正確的為________ (填序號(hào))．

①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④異面直線PM與BD所成的角為45°.

【答案】①②④

【解析】在四面體中，因?yàn)榻孛?/span>是正方形， 平面 平面 平面，因?yàn)槠矫?/span> 平面，可得 平面，同理可得 平面， ，由 是異面直線 與 所成的角，且為，由上面可知： ， ，而，綜上可知：①②④都正確，故答案為①②④.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角以及線面平行的判斷，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且平面平面．

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）若點(diǎn)在線段上移動(dòng)，是否存在點(diǎn)使平面與平面所成的角為？若存在，指出點(diǎn)的位置，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)．

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且，若是的必要不充分條件，求正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日與月日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù)，已知角為,的長(zhǎng)度均大于米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆．

（1）若圍墻總 長(zhǎng)度為米，如何圍可使得三角形地塊的面積最大？

（2）已知段圍墻高米，段圍墻高米，造價(jià)均為每平方米元．若圍圍墻用了元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，,是上的點(diǎn).

（1）求證: 平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，平面平面．

（Ⅰ）求證：//平面；

（Ⅱ）求證：平面；

(Ⅲ) 設(shè),試判斷平面⊥平面能否成立；若成立，寫(xiě)出的一個(gè)值（只需寫(xiě)出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上， ， ， ， ， ， 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)函數(shù)為“三角形函數(shù)”．已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有一調(diào)查小組為了解本校學(xué)生假期中白天在家時(shí)間的情況，從全校學(xué)生中抽取人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天在家的時(shí)間（在家時(shí)間在小時(shí)以上的就認(rèn)為具有“宅”屬性，否則就認(rèn)為不具有“宅”屬性）

具有“宅”屬性

不具有“宅”屬性

總計(jì)

男生

20

50

70

女生

10

40

50

總計(jì)

30

90

120

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

的前提下認(rèn)為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)？”

（2）采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學(xué)生里抽取一個(gè)人的樣本，其中男生和女生各多少人？

從人中隨機(jī)選取人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選取的人至少有名女生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

5.635

7.879

10.828

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