【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊的一角開辟為水果園種植桃樹,已知角為,的長度均大于米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.
(1)若圍墻總 長度為米,如何圍可使得三角形地塊的面積最大?
(2)已知段圍墻高米,段圍墻高米,造價均為每平方米元.若圍圍墻用了元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?
【答案】(1)當(dāng)米,米時, 可使三角形地塊的面積最大;(2)當(dāng)米,米時, 可使籬笆最省.
【解析】
試題分析:(1)易得的面積.當(dāng)且僅當(dāng)時,取“”.即當(dāng)米;(2)由題意得,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,又
,當(dāng)時, 有最小值,從而求得正解.
試題解析:設(shè)米,米.
(1)則的面積.
當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“”.即當(dāng)米,米時, 可使三角形地塊的面積最大.
(2)由題意得,即,要使竹籬笆用料最省,只需其長度最短,所以
,當(dāng)時, 有最小值,此時當(dāng)米,米時, 可使籬笆最省.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投3次,在處每投進一球得3分;在處每投進一球得2分,如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃;否則投第3次,某同學(xué)在處的抽中率,在處的抽中率為,該同學(xué)選擇現(xiàn)在處投第一球,以后都在處投,且每次投籃都互不影響,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為:
0 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0.03 |
(1)求的值;
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為正方形,點分別為線段上的點,.
(1)求證:平面平面;
(2)求證:當(dāng)點不與點重合時,平面;
(3)當(dāng),時,求點到直線距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓:的左、右焦點分別為,右頂點為,上頂點為, 若成等比數(shù)列,橢圓上的點到焦點的最短距離為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為直線上任意一點,過的直線交橢圓于點,且,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一青蛙從點開始依次水平向右和豎直向上跳動,其落點坐標(biāo)依次是,(如圖所示,坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)),表示青蛙從點到點所經(jīng)過的路程.
(1)若點為拋物線()準(zhǔn)線上一點,點均在該拋物線上,并且直線經(jīng)過該拋物線的焦點,證明.
(2)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,試寫出(不需證明);
(3)若點要么落在所表示的曲線上,要么落在所表示的曲線上,并且,求的表達式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,截面PQMN是正方形,則下列命題中,正確的為________ (填序號).
①AC⊥BD;②AC∥截面PQMN;③AC=BD;④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點在橢圓上.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)動直線與橢圓有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點為圓心的圓,滿足此圓與相交于兩點(兩點均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了名男生和名女生,這名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),公司規(guī)定:成績在分以上者到甲部門工作;分以下者到乙部門工作,另外只有成績高于分才能擔(dān)任助理工作。
(1)如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人,再從這人中選人,那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少?
(2)若從所有甲部門人選中隨機選人,用表示所選人員中能擔(dān)任助理工作的男生人數(shù),寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.
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