【題目】已知橢圓C：1左右焦點為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個公共點在y軸上，另一個公共點的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點，過焦點F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

【答案】（1）；（2）10

【解析】

(1)由直線過點,可得,又點,在橢圓上,可求得,的值,從而得出橢圓方程;

(2)設(shè)出,,,,,,由在橢圓上,則有x02+3y02=6,又根據(jù),,可求出的坐標(biāo),再把,代入,進(jìn)而可求的值.

(1)∵直線(1)xy0與y軸交點為(0,),

∴,

又∵直線(1)xy0與橢圓有公共點(m,1).

∴點(,1)在橢圓上,

∴,

∴a2=6,

∴橢圓C的方程為:;

(2)設(shè)P(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),

則有x02+3y02=6,

根據(jù)λ1λ2,

可得M(2,),N(2,),

把M,N代入x02+3y02=6,

可得,

∴λ1+λ2=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。

（Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩點，線段的中點在直線上，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，若點是曲線截直線所得線段的中點，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列4個命題：

①若函數(shù)在上有零點，則一定有；

②函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；

③若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是；

④若函數(shù)滿足條件，則的最小值為.

其中正確命題的序號是：_______.（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有限數(shù)列同時滿足下列兩個條件：

①對于任意的（），；

②對于任意的（），，，三個數(shù)中至少有一個數(shù)是數(shù)列中的項．[來

（1）若，且，，，，求的值；

（2）證明：不可能是數(shù)列中的項；

（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，過動點M（0，m）的直線交x軸于點N，交橢圓C于A，P（其中P在第一象限，N在橢圓內(nèi)），且M是線段PN的中點，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，延長QM交C于點B，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2．

（1）當(dāng)時，求k2的值；

（2）當(dāng)時，求直線AB斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，平面PAC垂直圓O所在平面，直線PC與圓O所在平面所成角為60°，PA⊥PC．

（1）證明：AP⊥平面PBC

（2）求二面角P—AB一C的余弦值

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