【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，，，，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)，，試確定的值使得二面角為.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，證明四邊形是平行四邊形．利用直線與平面平行的判定定理證明平面．

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面的法向量．平面的法向量，通過(guò)二面角結(jié)合數(shù)量積求解即可．

解：（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，

點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，

，且，

，且，

四邊形是平行四邊形．

，又平面，平面，

平面．

（2）因?yàn)閭?cè)面底面，，面面，

面

面

面

又即

以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

令， ，，

，

平面，

即為平面的法向量．

設(shè)平面的法向量為，

則即．令，得．

若二面角為，

則，

解得，

在上，．．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，，，是線段CF的四等分點(diǎn)，分別以HF，EG為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)ER與ER與分別交于，，ES與ES與交于，，ET與交于點(diǎn)N，則下列關(guān)于點(diǎn)，，，，N與兩個(gè)橢圓::，:的位置關(guān)系敘述正確的是( )

A.三點(diǎn)，，Nspan>在，點(diǎn)在上B.，不在上，，N在上

C.點(diǎn)在上，點(diǎn)，，均不在上D.，在上，，均不在上

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)某商品進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到下表：

回饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合該商品每天的銷量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量；

（2）已知節(jié)日期間某地?cái)M購(gòu)買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，營(yíng)銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購(gòu)買該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且其中m為實(shí)常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠抽取了一臺(tái)設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計(jì)算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個(gè)產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品；，則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品；若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個(gè).

（i）用樣本估計(jì)總體，問(wèn)該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過(guò)？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動(dòng)，補(bǔ)足50萬(wàn)元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)備.經(jīng)測(cè)試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個(gè)，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲得利潤(rùn)50元，生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲得利潤(rùn)30元，生產(chǎn)一個(gè)不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購(gòu)設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點(diǎn)為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案